双曲線関数の展開(1)
双曲線関数を展開する。 (三角関数、指数関数の展開も参照)
多くは 
と 
を利用する。
1/tanh(1)=1.313035…
y=1/2 のときx を x/2 に置き換えると
あるいは次式でx を e^x とすれば上と同じ結果になる。
sinh x に関する式を求める。
右の式でx を e^x とすれば 
両辺をtanh x で割れば
において
x を e^x とすれば
また
において x を e^x とすれば
であるので
また 
より
x=1/2 の値より
1/tanh x の部分分数展開より
tanh x の部分分数展開より
を変形すれば
(-π<x<π)より
(-π/2<x<π/2)