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三角関数の展開(2)

 

部分分数展開からの連分数展開。

sin x に関連する次の部分分数展開を連分数に変換し、sin x を求めると

      より

 

    

 

       を変形する。

    

    

     これは次のように分解できる。

    

     分子の数字が同一の2項を合体させると、比較的有名な次の式になる。

    

     この式は π = 3+4{1/(2*3*4)- 1/(4*5*6)+ 1/(6*7*8)- … } を展開して求めることも可能。

     x=1/6 のときの値より

    

     x=1/10 のときの値より

    

 

上記の式を分解すると

  の展開からは

xを1/xとすると

 

1/(sin x)² の部分分数展開より

     x=2 のときの連分数を変形すると

    

あるいは

 

cos x に関連する部分分数展開から cos x を求めると

 

     x=0 のときの値より

    

  の展開からは

     x=0 のときの値より

    

     

    

1/tan x の部分分数展開より

    

tan x の部分分数展開より

 

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