目次

更新記録

 

主要な更新

 

 2018/11/11 「立方根等の計算方法」の関連情報を追加。

 2018/10/19 「連分数の演算」の関連情報を追加。

 2018/10/10 「数値展開例(1)」の関連情報を追加。

 2018/08/27 「興味深い数と式」の関連情報を追加。

 2018/08/22 「三角関数の乗積と階乗」の関連情報を追加。

 2018/08/22  サイト作成に使用する主要なソフトと出力形式を変更。

       従来                    今後

       MS word                 数式エディター(カルキング)

       UBASIC                  数式処理ソフト(カルキング)

       html                    PDF

       既存部分の変更は最小限にし、新しい形式で関連情報として追加して行く。

 

 2018/08/01  6月から7月にかけ、外部リンク切れを解消。

       ・当サイト専用の外部リンク自動アクセスツールを作成。URL一覧も同時出力。

       ・そのツールを活用して、外部リンク切れを解消。

         URLを調査して新しいものに変更、代替リンクに変更、リンク解除 等


 2016/08/01  niftyが現行サービスを9月末に終了するため、URLを変更して新サービスに移行。

       現 :‘homepage’サービス          http://homepage3.nifty.com/y_sugi/

       新 :‘niftyホームページサービス’ http://cosmos.art.coocan.jp/

 

 2012/01/16 「立方根等の計算方法」にn乗根の式を追加。

 2012/01/09  級数と乗積に「立方根等の計算方法」を追加。立方根の式を作成。


 2011/12/31 「平方根の計算方法」に更に精度の良い乗積による式を追加。

 2011/04/03 「平方根の計算方法」に平方数により求める方法を追加。


 2010/12/13 「平方根の計算方法」に近似分数式を追加。

 2010/12/01  級数と乗積に「平方根の計算方法」を追加。

 2010/11/23  級数と乗積に「円周率と級数」を追加。「立方数等の逆数和」より関連部分を移動。

       オイラー数を使用しない級数の補正項の式を追加。

 2010/10/06  PC環境のWindows 7 (64bit)/Office 2010化に伴い、既存ページを移行。

       新環境作成(7)後に移行方法を検討しテストを実施(8-9)

       数式を多く含むページを中心に新ページを作成し更新開始(10月〜)

       数式はサイズが小さくなっている。IE8に加えFirefox3.6にも対応した。

       当面は旧環境(Windows 2000/Office 2000)offlineで補完的に使用する予定。

 2010/01/15 「オイラー数とタンジェント数(1)」に奇数と偶数の積和による式を追加。

      「ベルヌーイ数の生成規則(2)」に自然数に分割した数を指数とする式を追加。

      「ベルヌーイ数の母関数」にベルヌーイ数の級数通常母関数を追加。

      「オイラー数とタンジェント数の母関数」にオイラー数の級数通常母関数を追加。

 2010/01/08 「オイラー数とタンジェント数の母関数」にタンジェント数の級数通常母関数を追加。

 2010/01/05 「二項係数の級数とゼータ関数」にゼータ関数の簡潔な級数式を追加。

       年末年始にかけて「自然数の累乗の階差とゼータ関数」を更新。

       自然数に分割した数を指数に持つ式等を追加。


 2009/12/04 「自然対数と階乗・整数」に規則性の根拠となる自然対数の-n乗の式を追加。

 2009/09/03 「自然数の累乗の階差とゼータ関数」に自然数の分割に関係する式を追加。

 2009/08/31 「ベルヌーイ数の生成規則」を(1)(2)に分離。(2)に自然数の分割や積に関する

       式等を移動、自然数に分割した数を直接使用した式を追加。

 2009/08/16 「ベルヌーイ数の生成規則」に自然数の累乗の階差関連の式を追加。

 2009/07/31  級数と乗積に「自然数の累乗の階差とゼータ関数」を追加。8月は式を追加。

 2009/05/24 「オイラー数とタンジェント数(2)」に行列の積による式を追加。


 2008/10/03  級数と乗積の「三角関数の乗積と階乗」に二重階乗の式を追加。

 2008/05/21  ζ(k)と母関数に「オイラー数とタンジェント数(2)」を追加。tan xsec x

       導関数の係数との関係と、整数の積和やランダムウォークによる生成規則を示す。

 2008/04/21 ζ(k)の母関数(対数関数)」を更新。級数型関数との関係を記述。

 2008/04/01  級数と乗積に「メビウス関数」を追加。


 2007/03/18 「ベルヌーイ数の生成規則」に自然数の分割によるベルヌーイ数の一般式を追加。

 2007/03/11 「ベルヌーイ数とζ(2k)」にベルヌーイ数を使用しないζ(2k)の一般式を追加。

 2007/02/23  ζ(k)と母関数に「ベルヌーイ数等の関係式」を追加。

 2007/02/07  雑記帳に「数学計算メモ」を追加。

 2007/01/11 「オイラー数とタンジェント数(1)」に半整数によるオイラー数の一般式を追加。


 2006/12/31  カオスに「複素数の美術館」を追加。

 2006/09/18  連分数展開の「二項展開(3)」を更新。

       2^xx^yを分母が全て1である項に分解する式。

 2006/08/16  ζ(k)と母関数に「オイラー数とタンジェント数(1)」を追加。

      「オイラー数とタンジェント数の母関数」の母関数以外の部分を移動し、

       整数の分割との関係を追加。7月から8月中旬はベルヌーイ数、

       オイラー数、タンジェント数を中心に更新。

 2006/06/28  下記の追加に合わせて「オイラー数とタンジェント数の母関数」に変更。

 2006/06/06 「オイラー数の母関数」にタンジェント数の通常母関数を追加。

 2006/05/23  級数と乗積に「立方数等の逆数和」を追加。

 2006/05/10 「ゼータ関数の零点の計算」に導関数を使用した方法を追加。

 2006/04/08 「ゼータ関数の零点の計算」方法を高精度版に変更し、計算例を追加。

 2006/01/24  ζ(k)と母関数に「ベルヌーイ数の計算」を追加。


 2005/12/25  素数とゼータ零点に「ゼータ関数の零点の計算」を追加。

       12月上旬はゼータ関数値が単純な操作の繰り返しで求まる事を示した。

       級数の係数は足して2で割る計算だけで求まる。

       関数値はべき乗の期待値として確率的に求める事ができる。

 2005/11/25  級数と乗積に「ガンマ関数」を追加。

 2005/11/17  級数と乗積に「二項係数の級数とゼータ関数」を追加。

 2005/10/16  級数と乗積に「三角関数の乗積と階乗」を追加。厳密な階乗の式を得た。

 2005/09/26  級数と乗積に「自然対数と階乗・整数」を追加。

 2005/09/01  級数と乗積に「円周率と黄金比」を追加。「興味深い数と式」よりの分離。

 2005/07/31  5月下旬から7月末にかけて

      「連分数」に円周率の規則正しい式等を追加。主要な式を再作成。

      「マンデルブロー集合とマンダラ」、「秩序と調和」等の事例を追加。

      「複素数の模様」等にピタゴラス数との関係を追加(7月末)

 2005/05/18  ζ(k)と母関数に「ベルヌーイ数の母関数」を追加。

 2005/05/13  ζ(k)と母関数に「オイラー数の母関数」を追加。

 2005/04/20  連分数展開の「その他の関数の展開」を更新。平方根の収束の速い式を

       連分数と級数の両方で得た。

       2月から3月にかけて「興味深い数と式」を更新。円周率と黄金比の式等。

      「マンデルブロー集合とマンダラ」「秩序と調和」の事例は随時追加、改善。

 2005/01/09  年末から年始にかけてカオスの主要な図形を再作成。

       より元の色に近いものに改良した。必要に応じて残りも随時再作成の予定。


 2004/12/23  カオスに「複素数の関数の模様(2) (3)」を追加。

 2004/12/19  カオスに「複素数の関数の模様(1)」を追加。

 2004/11/11  級数と乗積に「自然数・素数の積と級数」を追加。

       内容は「興味深い数と式」より級数部分を分離。

 2004/10/30  連分数展開の「数値展開例(1),(2)」を(1)(4)にページ分割。

 2004/10/13  7月下旬から10月中旬にかけて

      「マンデルブロー集合とマンダラ」、「秩序と調和」の事例を随時追加。

       10月はエジプト神話からルネサンス期、現代の量子カオスに至るイメージ。

 2004/07/29  素数とゼータ零点に「累乗と素数」を追加。

 2004/07/25  7月下旬はベルヌーイ数を自然数の並びで表現。

       レムニスケート周率ωの乗積や連分数を求める。

 2004/07/15  4月下旬から7月中旬にかけて

      「マンデルブロー集合とマンダラ」と「秩序と調和」の事例を随時追加。

 2004/04/21  カオスに「秩序と調和」を追加。

 2004/04/13  カオスに「複素数の模様」を追加。

 2004/04/12  カオスに「複素数の逆数の模様」を追加。

 2004/04/10  カオスに「マンデルブロー集合とマンダラ」を追加。下記ページより分離。

 2004/04/04  カオスに「素数や素粒子の分布とマンデルブロー集合」を追加。

 2004/03/30  素数とゼータ零点に「素数の分布(4)」を追加。

 2004/03/29  素数とゼータ零点に「素数の値(2)」を追加。(1)の内容を一部移動。

 2004/03/15  素数とゼータ零点に「素数の値(1)」を追加。

 2004/03/09 カオス」のノートを作成。

      「マンデルブロー集合図の発生」と「マンデルブローの花」を追加。

 2004/02/24  素数とゼータ零点に「素数の間隔(2)」を追加。

 2004/02/19  素数とゼータ零点に「素数の間隔(1)」を追加。

 2004/01/27  素数とゼータ零点に「素数の分布(3)」を追加。

 2004/01/23  素数とゼータ零点に「素数の分布(2)」を追加。


 2003/12/29  連分数展開に「乗積の展開(1)(2)」と「級数の展開(3)」を追加。

       関数展開として「三角関数の展開(3)」と「特殊関数の展開」を追加。

       その他「連分数の演算」、「級数型関数の展開」等を更新。

 2003/12/16  素数とゼータ零点に「虚数と素数定理」を追加。

 2003/12/09  素数とゼータ零点に「平方数間の素数の個数」を追加。

 2003/12/04  雑記帳の数学の話題に「興味深い数と式」を追加。

 2003/12/01  ベルヌーイ数の生成規則を更新(ベルヌーイ数の一般式を追加)

 2003/11/20 素数とゼータ零点」のノートを作成。雑記帳の素数分布を移動。

      「ゼータ関数の零点の分布」を追加。

 2003/11/04  雑記帳の数学の話題に「素数分布」を追加。

 2003/10/30  10月はゼータ関数の値を中心にして12日に1回更新。

 2003/10/20 雑記帳」のノートを作成。更新記録をここに移動。

 2003/09/20  乗積部分の結果に説明文を追加。

 2003/09/13 級数と乗積」のノートを作成。

 2003/09/02  連分数展開にカラフルな表紙「連分数」を追加。

 2003/08/10  開設連分数展開」と「ζ(k)と母関数」のノートを作成。

 2003/04/20  研究開始。その後連分数展開の大部分、ζ(k)と母関数の一部を作成。


作成者

 

工学系の素人数学愛好家です。「オイラーの無限解析」を読んで感銘を受け、研究を開始しました。小さい時から数字やディジタルなものが好きでコンピューターの方を選びました。どうしても数論的なものに目が向いてしまいます。

 

手法は初等的なものなので、数学好きの高校生の方にも理解してもらえると思っています。殆どは自分用のノートを公開していますので、説明不足の点があるかも知れませんが。

 

about me   name : Sugimoto      Location : middle of Japan

 

メールアドレス情報

自動送信の迷惑メール防止のため      の様にイメージで表示しています。ご感想、ご意見、関連情報等をお待ちしています。

 

 

ページ作成方法

 

Top page等の例外を除いて、MS word 文書を「Webページとして保存」して作成しています。式は多くがgif形式の画像です。連分数等は文字列での表現では限界があるためです。海外からのアクセスがあっても、画像部分の式は文字化けせずに読めます。Webページとして保存しただけでは余分な情報が多いので、filter によりサイズを減らしています。

 

一部のページでは日付を入れています。例えば(2003/10/25)です。これは新しい発見等の重要な事実を発表した日付を記録するためです。あとで同様の発表を見つけた場合に、どちらが先に発表したかの判断基準になります。従って説明文の改良や、元の事実から容易に導ける式等の事実を追加したような場合には、その日付は更新していません。時系列に書くと、後で読んだ場合に読みにくくなるためこの方針で書いています。

 

この数学研究の計算の大部分と図形作成の一部に、木田祐司先生の UBASIC を使用しています。このすばらしいソフトを開発、提供されていることに感謝致します。

 

以上はWindows 2000    /Office 2000 を中心とした環境での説明です。


以下はWindows 7(64bit)/Office 2010 を中心とした環境での説明です。

 

移行理由

  Windows 2000のサポート終了に伴い、ハードとソフトを一新するため。

 

基本方針

  WindowsOfficeは最新のものにする。

  Word 2010は互換モードを使用する。

  旧環境はofflineで補完的に使用する。

 

問題点と解決策のまとめ

移行上の問題点

採用した解決策

備考

Word 2010Webページ(フィルター後)で保存しても、画像が上下方向にずれて文字と重なる。

 

 

保存後にテキスト置換ソフトにより、top指定を0の乗算で無効にする。右の例を参照。

<span style='position:relative;top:npt'>

<span style='position:relative;top:0*npt'>

Word 2010GIFの図をファイルから挿入したものが、JPEGとして出力される場合があり、解像度が低下する。

「図の書式設定」「サイズ」の「倍率」で調整してJPEG化を防ぐ。(最後の手段としては保存後に元のGIF画像を指すようにHTMLを修正する。)

数式の様に内部で作成された画像は該当しない。

Word 2010で数式等の画像の解像度(ドット数)が落ち、全体が小さくなる。

 

 

数式は小さいものにする。数式以外の図形は以前と同じ大きさや解像度にするため、「図の書式設定」「サイズ」の「倍率」で調整する。

以前から数式が大きすぎると思っていたので、これを機会に数式は小さいもので統一する。

Word 2010で透過GIFの解像度が低下する。

 

背景色と同じ色で塗り、解像度の低下を防ぐ。

大半の数式が該当する。

文法的に正しくないHTMLが存在していた。(IEでは意図通り表示していたが、Firefox対応で判明した)

 

Firefoxでも意図通り表示される様に修正し、今後はFirefoxで表示確認する。

IEは補助的に使用する。

UBASIC64bit Windowsで稼働しない。(移行前から問題である事は解っていた)

 

 

仮想計算機のVirtualBoxの下でFreeDOSを動かし、DOSの下でUBASICを稼働させる。

メッセージの文字化け防止やcopy/pasteを使用したい場合は、旧環境のUBASICを使用する。

木田先生の「Windows 7 上でUBASIC を動かす方法」(リンク切れ)にはVirtual PCVMwareを使用時の解説がある。

 

Word 2010化の問題点は正しい使用方法で解決する可能性も残るが、数週間の調査でも不明の為、今回の解決策により対応した。

 

以上はWindows 7(64bit)/Office 2010 を中心とした環境での説明です。


以下はWindows 10(64bit) を中心とした環境での説明です。

 

その後PC環境はWindows 10(Windows 7は補助)になりました。

 

外部リンク自動アクセスツールの紹介   (Windows 10 PowerShellを使用)

--------------------------------------------------------------------------------------

# Link Check                         # 階層 : TOP(ノート) - 目次 - ページ

 

$null > E:\pgcosmo.txt               # 目次内のリンク先(ページとTOP)一覧

$note="cf","sp","gf","pr","ch","nb"

foreach($n in $note){

  $indx="cosmos.art.coocan.jp/"+$n+"/"+$n+"10.htm"

  $page=(Invoke-WebRequest $indx).Links.href

  $page >> E:\pgcosmo.txt

                     }

 

$null > E:\nkcosmo.txt               # ページ内のリンク先(内部と外部)一覧

type E:\pgcosmo.txt |

  %{if(($_.SubString(0,4) -ne "http") -and !($_.Contains("#")))

      {$pg="cosmos.art.coocan.jp/"+$_.SubString(0,2)+"/"+$_

       $link=(Invoke-WebRequest $pg).Links.href

       foreach($nk in $link){

         $_.SubString(0,4)+"->"+$nk >> E:\nkcosmo.txt

                             }

       }

    }

 

$null > E:\urcosmo.txt               # 外部リンクのアクセス結果とリンクHTML出力

"<!DOCTYPE html><html><head><title>Links</title></head><body>" > E:\htcosmo.html

type E:\nkcosmo.txt |

  %{$wk=$_.PadRight(20)

    if(($wk.SubString( 6,4) -eq "http"  ) -and

       ($wk.SubString(13,6) -ne "cosmos")     )

      {$ur=$_.SubString(6)   ;$ur

       '<a href="'+$ur+'" target="_blank">'+$wk+'</a><br>' >> E:\htcosmo.html    

      if($ur.SubString(10,11) -eq ".geocities.")       # アクセス除外

        {"--- "+$_ >> E:\urcosmo.txt}

        else

        {  $resp=$emsg=$null                           # 外部リンクをアクセス

           $resp=(Invoke-WebRequest $ur -TimeoutSec 10 -ea SilentlyContinue -ev emsg)

           $stcd =$resp.StatusCode

           if($stcd -eq $null){$stcd="XXX"}

           [string]$stcd+" "+$_ >> E:\urcosmo.txt      # ステータスコード,ページ,URL

           $emsg                >> E:\urcosmo.txt      # エラーメッセージ

           $stime=[Math]::log10(100+$resp.RawContentLength)/5

           sleep $stime

         } # else

       }  

    } # %  

"</body></html>" >> E:\htcosmo.html

--------------------------------------------------------------------------------------

リンク切れ対応前のツール実行結果の一部(エラーを一部抜粋、先頭が200OK)

 

200 cf12->http://functions.wolfram.com/

 :

XXX cf12->http://www.ircam.fr/equipes/analyse-synthese/tassart/these/icassp97/node11.html

リモート サーバーがエラーを返しました: (404) 見つかりません

 :

XXX gf24->http://pdf.landfaller.net/43/43-1.pdf

リモート名を解決できませんでした。: 'pdf.landfaller.net'

XXX gf24->http://www.rowan.edu/open/depts/math/osler/Aperys_Constant_14.pdf

404 - Not Found

Whoops! The page you're looking for is not here.  Try searching to find what you need.

 SEARCH

 :

XXX ch36->http://indus.astron.s.u-tokyo.ac.jp/works/LSS_z5/memo/lss_z5.html

処理がタイムアウトになりました。

 :

XXX ch81->http://mind.ucsd.edu/papers/penrose/penrosehtml/penrose-text.html#anchor760398

要求は中止されました: SSL/TLS のセキュリティで保護されているチャネルを作成できませんでした

 :

XXX nb11->http://www.rkmath.rikkyo.ac.jp/~kida/ubasic.htm

リモート サーバーに接続できません。

 :

 

実行結果がOKでも、目的外の内容に変更されている事が有るので、最終的には内容確認が必要です。

 

リンク切れ対応後のツール実行結果(外部リンク一覧)

                           2018/11/11 更新

200 cf12->http://functions.wolfram.com/

200 cf12->http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html

200 cf12->http://www.numericana.com/answer/fractions.htm#functions

200 cf12->http://www.geom.uiuc.edu/~huberty/math5337/groupe/expresspi.html

200 cf12->http://archives.math.utk.edu/articles/atuyl/confrac/history.html

200 cf12->http://arxiv.org/abs/math/0402463v1

200 cf56->http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=189696&amp;tstart=0

200 sp14->http://oeis.org/A028246

200 sp14->http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html

200 sp14->http://sugaku.sakura.ne.jp/ja03.pdf

200 sp14->http://izumi-math.jp/

200 sp14->http://izumi-math.jp/Y_Inaba/bekiwa/bekiwa.pdf

200 sp14->http://izumi-math.jp/S_Yoshida/wa/wa.pdf

200 sp15->http://mathworld.wolfram.com/PellNumber.html

200 sp13->http://mathworld.wolfram.com/BinomialSums.html

200 sp13->http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html

200 sp17->http://docserver.carma.newcastle.edu.au/39/1/2003%2D201.pdf

200 sp36->http://www.islandia.is/gko/020301.pdf

200 sp32->http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html

200 sp32->http://mathworld.wolfram.com/PrimeProducts.html

200 sp32->http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/constantsNumTheory.html

200 sp32->https://groups.yahoo.com/neo/groups/primenumbers/conversations/topics/2612

200 sp56->http://mathworld.wolfram.com/EulerianNumber.html

200 gf17->http://sugaku.sakura.ne.jp/

200 gf21->http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html

200 gf21->http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page021.htm

200 gf24->http://eulerarchive.maa.org/docs/translations/E352.pdf

200 gf24->https://math.dartmouth.edu/~euler/docs/originals/E352.pdf

200 gf24->http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page021.htm

200 gf24->http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo02/2_1kurokawa.pdf

200 gf24->http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.487.9293&amp;rep=rep1&amp;type=pdf

200 gf24->http://www.ams.org/proc/1997-125-05/S0002-9939-97-03795-7/S0002-9939-97-03795-7.pdf

200 gf24->http://www-2.cs.cmu.edu/~adamchik/articles/sums/zeta.pdf

200 gf24->http://www.emis.de/journals/HOA/IJMMS/Volume2008/421478.pdf

200 gf24->https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.twjm/1500407293

200 gf24->http://arxiv.org/abs/0805.0030

200 gf35->http://arxiv.org/abs/hep-th/9304052

200 gf35->http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/Flajolet80b.pdf

200 gf37->http://arxiv.org/abs/hep-th/9304052

200 pr31->http://www.nieuwarchief.nl/serie5/pdf/naw5-2000-01-1-055.pdf

200 pr31->http://mathworld.wolfram.com/RiemannPrimeCountingFunction.html

200 pr31->http://mathworld.wolfram.com/GramSeries.html

200 pr31->http://www.c-eagle.com/

200 pr31->http://www.secamlocal.ex.ac.uk/~mwatkins/zeta/pianim.htm

200 pr33->http://mathworld.wolfram.com/LegendresConjecture.html

200 pr33->http://front.math.ucdavis.edu/0607.5096

200 pr33->http://front.math.ucdavis.edu/0811.4451

200 pr33->http://arxiv.org/abs/math.nt/0505298v1

200 pr32->http://www.secamlocal.ex.ac.uk/~mwatkins/zeta/ss-i.htm

200 pr32->http://mathworld.wolfram.com/RiemannPrimeCountingFunction.html

200 pr34->http://mathworld.wolfram.com/BrocardsConjecture.html

200 pr36->http://mathworld.wolfram.com/TwinPrimes.html

--- pr3g->http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/sosu.htm

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