級数の展開(1)
一般的な級数を連分数に展開する式を考える。
級数の展開(1)では分母が 1と0 の2項を合体させる方法を使用する。
従って
他の級数も同様な方法で導くことができる。
この方式で得られた展開式は(分母に0が入る式を除けば)殆どがオイラーが示した式と本質的に等しく、分母に加算が入るのが特徴である。
実際に応用してみると以下のようになる。 級数は [2] 等を参照。
(オイラー)
(オイラー)
上記式はブラウンカー(ブロンカー)の公式の分数を逆転したものである。次はカタラン定数。
これを分解すると
これを分解すると
これを変形すると
