二項展開(4)
に対して y-k と y+k の2項を1項に合体する操作を適用すると
あるいは
また次の関係を利用すると
同様の変形をもう一回行うことにより
更に次の式が成り立つ。
x^y=(x^n)^(y/n) より
一般に
代表的な関数を展開する。
上記の式より次の半指数公式(三角関数での半角公式に相当)を得る。
x=2 の値より 1=0.999999… に類似の式が成立する。
これの一般式は
x=i の場合も式が成立するようである。iは消去されて残らない。
i^i=e^(-π/2+2kπ) k=0,±1,±2,… であるが、右辺の値に合わせて k=0 とする。
これは他の個所でも同様である。
