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指数関数の展開(1)

 

e^x は更に次のように展開できる。(二項展開、複合初等関数の展開も参照)

e^x=(1+(e-1))^x 等を利用すると

    

    

 

一般に

 e^x=(e^n)^(x/n)より

 

     参考: n 0 のとき  n/(e^n-1)=1 のため、極限として次の式となる。

    

 

 

        1/tanh(1/2)=(e+1)/(e-1)=2.1639


であるので、この級数から展開すると

 

           

       (オイラー)

    

       (オイラー)



分母に0がない形に変形すると

    

従って

     x=-1 のときの値より

        (オイラー)  

 

 


 

        

 

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