指数関数の展開(2)
の関係より
(オイラー)
このことから次の式が成り立つ。
← これはtan π = 0 の展開からも導ける
の式により-1/2の部分を'+'にすれば
参考:円周率も上記と似た構造を持っている。
において x を e^x とすれば
同様に
これらを変形して
より
実数のある範囲で、指数関数がsin関数とcos関数で構成されていることを示す式。
(-π/2<x<π/2)
(-π<x<π)
指数関数をtan関数で表すと
(-π/2<x<π/2)
(-π<x<π)
1/tan(1/2)=1.830487…