複素数の逆数の模様
複素数zの逆数の絶対値 |1/z| それ自身が既に渦巻模様やマンダラ的な図形要素を含んでいる。
渦巻模様(泡構造)や対称なマンダラ的図形要素は、マンデルブロー集合やカオス関連の数式とは関係なく、|1/z| それ自身の性質である。実際の模様は次の通り。左から下記プログラムで拡大率に相当するRを103,105,107 としている。
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左の図では中心部の十字の図形等、マンダラ特有の模様が現れている。
2番目の図では渦巻模様と四角形の図形要素が現れ、外側は同心円の模様に移行している。胎蔵曼荼羅の中心部に近い模様である。
右の図は更に細かい模様であるが、円とその内側の四角形が見える。
UBASICプログラムは次の通り。
130 screen 3:locate 0,27:R=10^3
200 ' complex number
220 for X=0 to 400
230
for Y=0 to 400
250 Z=(X-200)/R+#i*(Y-200)/R
350 if Z<>0 then pset
(X,Y),int(abs(1/Z))@7
370 next
380 next
左図は拡大率R=250,000 で右図は260,000である。
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左図の中心部は千手観音やそのルーツと考えられるインドの神々(千の頭を持つ龍の上で眠っていたヴィシュヌ、踊るシヴァ、カーリー)を思わせる図形である。ヒンドゥー教のヴィシュヌ派によれば「宇宙がまだ混沌でしかなかった時代、ヴィシュヌの臍に１本の蓮の花が咲き、その中からブラフマー(宇宙の創造神)が生まれた」と言われている。右図は中心点から花が咲いたように見える。