複素数の関数の模様(1)
複素数の関数f(z)の模様で、美しいものや特徴的なものを集めた。
このページでは|z2|の模様を考えているが、これはzとその共役複素数との積でもある|z|2の模様と同じである。
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図形 |
備考 |
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A
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f(z)=z2 S=1.2345
単純なz2が複雑な模様を作り出すのは驚きである。花壇を上から見たような模様だ。
部分的な 拡大図
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A'
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上記 A図 の一部拡大図で、少し平滑化している。
色とりどりの花が咲き乱れる花畑のような図だ。 |
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B
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f(z)=z2 S=0.3
格子状の点と波の模様が特徴的である。光の回折を見ているようだ。電子の回折像にも近い。 |
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C
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f(z)=z2 S=e3=20.085536923…
細かな模様が美しい。まるで織物のようだ。
縦横2倍の 拡大図 (162KB)
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D
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f(z)=z2 S=0.7072
色の移り変わりが美しい。
Sの値が1/√2=0.70710…であると単調な模様になる。自然数であっても同様である。 |
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E
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f(z)=z2 S=0.93
正方形と円の調和が素晴らしい。胎蔵界曼荼羅のような色とレイアウトである。
「大悲胎蔵生曼荼羅」 |
上記図形を作成するUBASICプログラム。縮小率Sの値は 図形E の例。
200 ' complex number
(z^2)
210 screen 3:cls:locate 0,27:S=0.93
220 for X=0 to 400
230 for Y=0 to 400
250 Z=(X-200)*S+#i*(Y-200)*S
260 pset (X,Y),round(abs(Z^2))@4096
270 next
280 next