複素数の関数の模様(3)
複素数の関数f(z)の模様で、美しいものや特徴的なものを集めた。
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図形 |
備考 |
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A
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f(z)=500 tan-1z S=0.45
コマが回転しているような模様である。 |
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B
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f(z)=z+arg(z)/π S=0.015
arg(z)は偏角
勾玉に似た模様である。また胎児を連想させる姿でもある。 |
上記図形を作成するUBASICプログラム。
200 ' complex number
210 screen 3:cls:locate 0,27:S=xxxx
220 for X=0 to 400
230 for Y=0 to 400
250 Z=(X-200)*S+#i*(Y-200)*S
260 pset (X,Y),round(abs(f(z)))@4096
270 next
280 next
|z|2を描くと、条件によっては「ピタゴラス数の分布」を示す点が現れる。
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図形 |
備考 |
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a
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|z|2 S=7
ピタゴラス数と軸。
この図に関しては「複素数の模様」を参照。 |
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b
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|z|2 S=1
ピタゴラス数と軸と格子線。
拡大図
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上記図形を作成するUBASICプログラム。
200 ' complex number
(Pythagorean triple)
210 screen 3:cls:locate 0,27:S=1
220 for X=0 to 400
230 for Y=0 to 400
250 Z=(X-200)*S+#i*(Y-200)*S
260 pset (X,Y),int(abs(Z)^2)@7
270 next
280 next
マンデルブロー集合図において、ある部分に細かな模様が現れるかは z2+c を代入する回数により変化する。例えば101回の代入ではこの部分は虹のような粗い模様になる。古代中国では虹も龍の一種とされているのは興味深い。
