秩序と調和
マンデルブロー集合図に始まり、複雑なものから簡単なものへと逆の方向で調べてきたため、少し混沌としたページの作りになった。ここで主観的な意見も交えて全体をまとめる。
数値そのものである|z|や|1/z|が美しい模様を持っている(|z|の模様の例)。自然界が美しい形で溢れている理由はここにもあるのではないか。また人間の心には複素数をベースとしたイメージ処理の働きがあり、無意識にこの様な図形をイメージし、美を感じるのではないか。
写真はコスモスの中心部。この造形は複素数の秩序による(マンデルブローの花 を参照)。星の形をした花の集まりは小さな宇宙Microcosmos だ。
日本の美しい風景を代表する冠雪の富士山 は、マンデルブロー集合内の模様と見事に一致する。逆さ富士や山頂からの太陽光が加われば完璧だ。葛飾北斎の富嶽三十六景「神奈川沖浪裏」も驚くほど一致している。大波が富士山に向かっていくような全体の構図の他に、一番手前の波の形、左端上部の水平な波、富士山の手前の小舟の舳先、舟に張り付いている人々、富士山の背景となっている暗い部分等である。
美に関するここでの議論を象徴する絵画がある。ボッティチェリの代表作 「ヴィーナスの誕生」 である。左右対称ではないが、一番下の図の中心最下部に見える貝殻を始めとして、長い髪の毛など細部の図形要素が対応している。彼が新プラトン主義哲学に影響され、霊感を得ていたのは象徴的だ。ヴィーナスの顔の真横に「メディチ家の紋章」に似た模様があるのは不思議だ。ヴィーナスは海の泡から生まれたとされるが、周りにその泡の模様を多く見ることができる。マクロコスモスで考えると 銀河の分布 を示す宇宙の泡構造に対応しているようだ。
レオナルド・ダ・ヴィンチ作の「モナリザ」もこの図と良く対応している。神秘的な微笑で有名な モナリザの顔 は、口を中心としたＸ字型の明るい部分、目の周囲の部分、額の明るい部分等が似ている。左図は「ヴィーナスの誕生」との合成図(クリックで拡大可能)。交差した手や両腕と貝、顔の輪郭と右腕の曲線、向かって右側の遠景と髪の毛や入り組んだ海岸線等の対応は興味深い。もしこの図と一致していると感じると、不気味な絵 となる。
自然を貫く永遠の叫びを感じた時の絵と言われているムンクの「叫び」は下図の模様に対応している。顔の表情や上部の明るい色の部分が似ている他、頭上から半島へ至る部分の人の横顔的な模様は細部まで一致している。蘭の花 も似た造形であるのは面白い。マンデルブロー集合内の模様は「自然を貫く永遠の形」である。
下図には 漢字の「美」 が見える。「美」は古くから「羊+大」の会意文字で、美味であることから「うつくしい」とされている。しかし甲骨文字の研究等が進み、象形文字の説も出てきたらしい。その元になる形はこの図形かも知れない。貝殻の部分を「口」と見れば「善」や「吉」などの良い意味を持つ漢字も隠れていそうだ。いずれも現代の日本における字形を基準としている。
植物は動物と深い関係が有り、特に花は昆虫に好まれる形になっている。イメージ処理は昆虫でも基本的な働きのため、人間と同じようなものであろう。もしそうであれば花の形は数学的な必然性が有る事になる。つまり動物は複素数から生成されるイメージを好む(仮定)ため、植物は花をこの様な形に進化させたという訳である。下図を見ると、最も進化した花とされる蘭の花がマンデルブロー集合内の模様に似せていることに驚く。
左下隅の図には人間の顔が3種類見える。中心から下に領域を広げていくと「赤ちゃん」「幼児」「大人」の顔になる。「赤ちゃん」は上に拡大してある。「大人」の顔は耳の飾りやロングヘアーのため女性に見える。
「死と生」を象徴するのがこの図だ。キリストの頭上のＸ印は何かを肩車しているようにも見えるが、拡大するとハートに包まれた赤ちゃんとなる。
また 素数の間隔分布 が神輿の形に似ていたり、仏塔の先端がマンデルブロー集合の先端の形に似ていることにも驚く。法隆寺五重塔の相輪 には下部に鎌があり謎とされているが、これにより更に近い形となっている。
金剛界大日如来の「智拳印」は指でこの先端の形を表し、胎蔵界大日如来の「法界定印」は底の部分(ヴィーナスの貝の部分)の形を表しているのではないだろうか。金剛界曼荼羅と胎蔵(界)曼荼羅は一対のものとされていて両部曼荼羅と呼ばれているが、マンデルブロー集合の上部と下部に対応させると特徴が一致する。
下図には神社の屋根に取り付けられた千木や注連縄を張った 鳥居 、天御柱の形が見える。両脇に副柱のある鳥居や山王鳥居、三柱鳥居も近い形である。また左右左と∞の形に廻る「茅の輪くぐり」には深い意味が有りそうだ。
孤高の「素数」が集まると神輿に近い形になる。普段はバラバラの「人間」が、祭りに集まってその神輿を担ぐ。これも不思議な関係だ。
もし(複素)数、物理法則、植物、動物、人間の心、美意識、聖なる形、宇宙がこの様な関係で成り立っているならば素晴らしい事である。
下図の中心部にエジプトの女神が見える。頭上に牛の角と太陽円盤を載せたハトホル(Hathor)や イシス(Isis) である。この図では涙を流しているように見えるのは興味深い。イシスが子供のホルス(Horus)を膝に乗せている姿にも見える。ヴィーナスも含めてこれらの女神達が同一視されることがあるのは納得できる。こちらの イシス像 あるいは Isis with Disk では細部の一致が確認できる。中央の小人に似た模様はベス神に酷似している。
エリザベス朝の魔術師、占星術師で数学者のジョン・ディー(John Dee)による錬金術の著書「象形文字の単子」の表題頁の絵 (Monas Hieroglyphica) に対応する模様も下図にある。この絵は「鳥居と茅の輪」に近い形である。楕円の内側の模様や外側の模様も良く一致している。The Hieroglyphic Monad の絵も参照。
更にこの模様は量子カオスに現れることもあるようだ。University of MinnesotaとUppsala University による Quantum Chaos Computing のサイトにある'quantum chaos 250.08','map','uppsala 1'等のイメージはとても似ている。上方の 小円部分 にも同様な模様がある。次の言葉が印象的だ。
These images represent some deep -- and not yet fully understood -- mathematics.
古代、ルネサンス期、現代と時代を超えて出現している3種類のイメージは、深い所で繋がっていると思われる。上記サイトの先頭図が「頭上に太陽を載せた牛の顔」に見えるのは、ハトホルの別の姿との関係を示しているようで興味深い。'uppsala 1'の図は ヘルメスの杖(Caduceus) そのものだ。
共通する「値によるマンデルブロー集合図」の作成方法を考えると、「標本化した格子状の点における複素数の値を量子化した色に変換して見る」事と関係しているのではないだろうか。
これまでのページで複素数の模様に近いものとして絵画や映画を始め、
「イシス」で代表されるエジプトでのイメージ
「十字架」で代表されるキリスト教や「マンダラ」と「仏像」で代表される仏教のイメージ
「古代鏡」や「四神と黄龍」の宇宙観で代表される中国でのイメージ
「土偶」や「五重塔」で代表される日本でのイメージ
等を見てきた。これらを「霊感」によるイメージ、あるいは「霊的なもの」と呼ぶと、それはおそらく量子コンピューターであろう心(生命体の情報処理装置)の中で生成されている図形(複素数の模様)が意識されたものと思われる。
数理物理学者のロジャー・ペンローズは三つの世界(Penrose's Three Worlds)の関係を「ペンローズの三角形」で示している。本人による説明の日本語訳は ntticc_mag_25 にある 対談 を参照。
プラトン的世界、物理的世界、心の世界が互いに関係し合ったその形をベースに、今回調べてきた内容を図にする。
