級数型関数の展開
Riemannのzeta関数を級数から展開すると
上記式を分解すると
これは次のように変形できる。
Riemannのzeta関数をオイラー積から展開すると
(素数)
(素数)
自然数と素数での展開を対比させる。
ゼータ関数とその関連関数の展開は「ゼータ関数等の級数・乗積・連分数」を参照。
自然数の平方数の逆数和に関連する関数を展開すると
奇数の平方数の逆数和に関連する関数を展開すると
x=0 の場合の値は tanh 関数の極限を調べるまでもなく、連分数の第一項で明らかになる。