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対数積分の連分数展開によりπ(x)の近似式を求める。L=ln x とすると
ここでは指数積分の漸近展開とソルドナーの公式による連分数を利用している。
上記式は 一松 信,「特殊関数入門」, 森北出版, 1999 の(6.28)式を参照。
分子の数字が同じ2項を1項にすると
連分数の変形方法は 「連分数の演算」を参照。
ガンマ関数の定義は
これを連分数にすると
乗積の展開(1)を適用すると
π=(Γ(1/2))2 を利用すると
