素数の分布(4)
distribution of prime numbers
階段状の素数分布を広い範囲で精度良く近似する級数和を紹介する。
次の式はxの値が大きい場合でも精度が良い。
v/ln k は π(x)の微分 に近い関数である。実際のグラフは次の通り。
素数の点で値が近い。つまり水平線の左端の近くを通過している。
900以降では階段状態がはっきりと現れている。
左端、中央、右端の近くを通過している。
104と同様に左端、中央、右端の近くを通過し、S(x)の値 に極めて近くなっている。