マンデルブロー集合とマンダラ
マンデルブロー集合の内側の模様はマンダラそのものであり、洋の東西や時代を問わず人類の美的感覚や宗教的感覚に形の面で大きな影響を与えてきた根源的なイメージであると思う。その模様とそれに近い図形の名称を示し、一部は実際の図形も示す。
このページで扱うマンデルブロー集合図は、回数ではなく値の逆数を色付けした図形である。「マンデルブロー集合図の発生」を参照。
初期値0のzにz2+c を100回代入した時の値を基に、|50/z|を色付けすると、外側では泡状(渦巻)の模様が薄れて同心円状の模様が目立つようになる。右は中央部分の拡大図。
<A> 
<B> 
(クリックで拡大可能)
左図の中央には仏教(密教)において「宇宙の中心で根源」とされる、光り輝く大日如来を思わせる模様がある。台座や光背もあり、頭上には天蓋があるこの模様は印象的である。台座がなぜ蓮の花の開いた形であり、下にも各種の装飾品があるのかを一目で納得してしまう図形である。昔から人々はこの図をイメージしていたのかと思う程である。
模様の細部を比較すると、浄土マンダラである当麻曼陀羅とは殆どの図形要素が対応していて驚く。
1.舞楽(舞台)
2.3. 見仏
4.宝池 菱形になっている。広い池全体の形も近い。
5.6.樹下説法 首をかしげている所まで近い形である。
7.台 前にある広い台、小さい台の形が殆ど同じ。
8.三尊 印を結ぶ手まで見えるようだ。頭上の天蓋は形が近い。
9.中庭
10.11.宝楼宮
12光変 徐々にぼやけてくるが対応する図形も多い。建物が弓状に反って配置されている様子は非常に近い形である。
13.虚空 雲に乗った仏菩薩の部分や、その外側の花は近い形である。円周の最上部から灯篭のような物が吊り下げられている様子は似ている。
キトラ古墳等にも描かれている四神も上記図形から想像したものである。下の3本の線が玄武であり、細い線が蛇に対応する。左右の線と外側の小円(頭部)が青龍と白虎である。上の3本の線が朱雀と考えることができる。玄武の亀は足先の形状や、首を反転させて蛇と顔を向き合わせている形が似ている。この部分は漢字の「玄」の形になっていて、その古字は「串」に似た形である。白虎の首が細くてS字型になっているのは円周部分に対応しているためである。胴長であるところや尻尾の曲線も似ている。
中央の顔に見える部分は角や髭があり龍に似ている。あごの下の明珠や鋭い爪の模様もある。この部分は黄色が多く、黄龍と呼ぶのにふさわしい。
拡大図を遠くから見ると 龍の顔 が良くわかる。初夢に見ると縁起が良いものとされている「一富士、二鷹、三なすび」がこの図に隠れている。それらを乗せた 宝船
の模様もある。船の形は下記の船形埴輪に合わせている。また両手をあげた桃太郎を始め、桃や鬼の模様もある。川は中央の線であり、上流は上方となっている。鬼の宝物である「打ち出の小槌」の模様も存在する。図を幾分平滑化した
龍
と、更にグレースケールにした 龍。下部が鯰の顔で上部が尻尾と見れば、ひょうたんなまずの組み合わせとなる。
酒船石遺跡 にもこの図形に似たものが多い。「小判形石造物」の形は小円と大円の接点にあり、亀形石造物と向き合っている様に見える。小円の中心部は湧水施設の形に近い。小判形の模様 は「秩序と調和」での図がよりわかりやすい。類似度は少し減るが、酒船石の模様は小円に見つけることができる。外側の3個の円や中央の楕円、それらを結ぶ直線が近い図形である。この模様は 六芒星 の形や、古代の石工職人達が起源とされるフリーメイソンのシンボル「コンパスと定規」と同じ発想かも知れない。
拡大しない右図<B>は両手を広げたマリア像、あるいはリオデジャネイロの丘に立つキリスト像に見える。ミケランジェロの 「最後の審判」と「浄土マンダラ」 は両者共にこの図形が元になっている為か、殆ど同じような構図である。これらの絵を見ると野球のバッターボックス付近の光景を連想してしまう。
アンコール・トムの南大門にあるナーガと呼ばれる蛇神は左図<A>の放射状の線に対応した形である。またその胴体を綱引きの様に阿修羅達が引いているのが見えるが、これは図の上方の連続する小円の部分を表現しているのではないか。阿修羅の眉間の皺、丸い目、口の形は似ている。
古代インドの宇宙観によると、中心に須弥山がそびえた世界を4頭の象が支え、その象は亀の背中に乗り、その全体を蛇が取り囲んでいる。このイメージも左図<A>から来ていると思われる。下部(1の上下)には象と亀が見える。一番下には蛇のとぐろがある。象の上に亀が乗っているようにも見える。
トランプ・カードのスペード、ハート、ダイヤ、クラブの起源もこの図ではないだろうか。人の横顔をした月や、映画「2001年宇宙の旅」のオープニングでの 天体直列 はマンデルブロー集合図そのものだ。
次は円形の全体を表した図と、少し条件を変えた右の図。以下は断りがない場合は左図を基準とする。
<C> 
<D> 
(クリックで拡大可能)
アインジーデルンの黒マリアは中心部のイメージそのものだ。キリストの磔刑図 も同様だ。十字架の横棒と斜めの細い腕がはっきりと見える。右図には少し変わった形のエルサレム十字、ケルト十字等も含めた各種の十字架が見える。錨十字やエジプトのアンク十字は左図の方がはっきりする。右図上方の小円は天の神ゼウス (Zeus) の顔と似ている。
スイスの心理学者ユングの示したマンダラにもこの図形の特徴がはっきりと示されている。彼がフィレモンと名付けた「かわせみのような翼を持ち、牡牛の角を持った老人」のイメージは、先頭の大きな図で12の番号の下を頭とする図形と思われる。
ユングも言う通りマンダラは東洋、西洋を問わず人類に共通な無意識のイメージである。簡単な数式の繰り返しでこの図形が現れることを考えると、宇宙で共通のイメージと言っても良い。将来、地球外知性と遭遇し、相手が同じイメージの図形を持っていても驚くことは無い。
カフラー王の
ピラミッドを背にしたスフィンクス の形はこの図形に似ている。空を支えるジェド柱(Djed Pillar)も見える。ハトホル神殿にある「電球」が描かれた壁画は、中心から左右斜め上に広がっている部分である。拡大すると見えてくる中心線は蛇として描かれている。コード状の線は右図<D>がわかり易い。クフ王のピラミッドの内部 との合成図では「女王の間」に線が集中している様に見える。地下墓室は
太陽の船 の乗り場なのか。中心部を拡大すると
冥界
(ドゥアト)が現れる。特に「砂の塚」や楕円形の「ソカルの部屋」は位置や形が殆ど一致する。ツタンカーメンの黄金のマスクは額のコブラの飾りや付け髭の形、それに縞の色や方向が似ている。
ピラミッドの頂点付近には光る部分があり、「万物を見通す目」も見える。アメリカの１ドル紙幣に刷られている図形は 「マンデルブローの花」 を参照。
ギリシャのデルフィ遺跡にありオンファロス(Omphalos)と呼ばれ、「世界のへそ」とされる石は上記の「砂の塚」に近い。両側から飛ばされた二羽の鷲が出逢ったイメージも合っている。石の表面の模様はアーモンドの種が数珠繋ぎになっているようで、この図形の模様と一致する。
宇宙の法則と人間の本質が映し出されていると言われる古代のエニアグラムは、上記図で一番下の光線が二本に分かれていると見れば円周への到達点が9点であり、それを結んだ図形と類似している。
類似度は少し減るが、マヤ文明のパレンケ遺跡で発見された王墓の石棺の蓋にある「ロケットに乗る宇宙飛行士」のレリーフも似た所がある。先頭の大きな図の1が噴出口に相当する。顔の様な部分の7は似ている。コロンビアの「黄金の飛行機」の頭を上に向けると、似た図形が右図<D>にある。三角翼前方の渦巻は特徴的だ。
図<C>は古墳の原型になっているのではないか。中心部の円とその下の台形に注目すれば、前方後円墳の形となる。中心部の四角の要素を取り入れれば前方後方墳となる。箸墓古墳に代表される初期の古墳に特徴的な前方部が「ばち形」に開く形が似ている。目に相当する横に膨らんだ部分は「造り出し」として張り出しているようだ。後の円や四角の中心は埋葬する(される)のに適した場所である。他に帆立貝式古墳や四隅突出墳の形も見出せる。
宝塚１号墳の船形埴輪は右図<D>の中心下側のイメージから作成されたと思われる。船首と船尾が大きくせり上がった形や鰭状の突起が似ている。障壁は大きさや角度までそっくりである。威杖は少し不鮮明になるが実物はＸの形であり特徴的だ。家型埴輪は屋根の上部の形状が特徴的であり、先頭図<A>の下方に近い模様がある。恵下古墳の鞆形埴輪は突起物も含めて右図外側の小円に近い形だ。石見型盾形埴輪は上部の縦線に形が似ている。また右図下側は銅鐸の形に近く、鋸歯文や飾耳は側面の特徴を表している。勾玉は渦巻き模様の部分と関係があるのではないか。鏡については「複素数の模様」を参照。
現在では鏡餅にこの図形を見ることができる。橙、海老、裏白、扇がなぜこの位置に必要か、また御幣や四方紅がなぜ必要かがわかる。串柿の位置や柿の数、三方の名前や穴にも必然性が有りそうだ。水引やのし、門松や紙垂を垂らした注連縄、鳳凰を上に飾った神輿も同様である。
大相撲は各種の形を取り入れている。土俵の円形、四房(四方)、東西(龍虎)の対決、まげや大銀杏の髪型、蹲踞の姿勢、弓取り式の弓、化粧廻し、優勝賜杯の形等である。横綱土俵入りは上記図形を良く表している。
縄文時代の「遮光器土偶」は中心部を人の形に見立てたものだ。菱形に近い頭部の上にある飾りや首の丸い模様、胸元のＶ字模様、それに腹のＸ字模様や渦巻は特徴的である。目や鼻や口の部分もこの図形に合わせた形で独特の形になる。足が不自然な形になっているのは、渦巻の部分に対応しているためである。西ノ前遺跡で出土した縄文のビーナスは手がなく、足を内側の部分に見立てたため現代的な人の形になっている。中ッ原遺跡で発掘された仮面土偶は修復されたものを見ると、中心下側のイメージと一致する。鬼虎川遺跡の「眉目鼻が隆起した人面土偶」は真上の小円の模様に近い。特に両耳部付近の円孔は先頭図<A>と比較すると決定的に特徴が一致している。
沖中遺跡の「赤ちゃん土偶」は右図<D>の中心の少し下に似た部分がある。下半分の盛り上がった中央部分は良く対応している。同じような部分であるスフィンクスの胸や腹の盛り上がりに似ている。単純な図形であるので判定はむつかしいが、「スフィンクスの赤ちゃん」とも呼べる。
中心部を少し拡大すると、頭蓋の上部がまだ合わさっていない「ハートに包まれた赤ちゃん」が見える。ハートを顔に、手足の付近を目鼻に見たものがハート形土偶の顔の部分である。
先頭の大きな図の8を顔面に見立てた「目尻が鋭く吊り上がった獣面土偶」は上黒駒で出土している。ひじの関節の形状や刺突文は非常に似ている。風張遺跡の「合掌する土偶」は瓢箪の上半分を顔に見立てている。頭上の飾りは非常に近い形である。
先頭の大きな図の点々が土器の縄目文様(縄文)になっているのかも知れない。水煙土器や火炎土器は蓮華座の部分であると思われる。他谷遺跡の広耳付壺型土器はＸ字の部分を穴で表現しているため、対応関係がわかり易い。野口１号墳の装飾須恵器は下半分の図形に近い。御所前遺跡の人面把手付深鉢は、鉢全体の形状や中ほどの太い横線を含めて右図<D>に近い。出産土器とも呼ばれるこの土器は、「秩序と調和」で調べる上方の 小円部分 の図形が更にわかり易い。
環状列石やストーンサークルは形が単純なため関係がはっきりしないが、小牧野環状列石には中心部の形に近いものを感じる。
中国の山地民族であるトン族の鼓楼や瓢箪の形をした建築物は正に上記図形<C>の通りである。特に鼓楼の内部を見上げた形は見事である。「法螺貝のひだのような波紋」(半月文)はこの図形の特徴をよく表している。「崑崙山の山頂に住む西王母」の形も図形<C>のイメージから来ていると思われる。中心部が蛙の形にも見える。
太陽と鳥の信仰は図形<C>と深い関係があるようだ。中国の良渚文化にはこの図形に似たものが多い。玉璧符号の中には一目でこの図形とわかるものがある。また「羽冠をかぶった巫と大きな目の怪獣」の模様や、「玉鳥」も中心部に同じ形を見付けることができる。三本足の烏も密接な関係があると思う。その他これらの図形と関連する古代中国の形は、中心部の鼻テープ状の模様や、顔面の上に更に小さな顔面がある等のフラクタル性で見当がつく。
崧沢文化の遺物である「鳥の両翼に目玉があって獣の顔になっているもの」つまり猪翼鳥玉器もこの図形から説明がつく。中国新石器時代の半坡遺跡に多い彩文土器の人面魚文も同様である。中国の饕餮(とうてつ)文や龍の文も同様であろう。
創造神話に登場する
伏羲と女媧 (女咼)を描いた武氏祠の石像は中心部に近い図である。Ｘの形に交差した尾や腰を曲げて向かい合っている姿は、図形<A>の特徴を良く表している。尾の鱗模様は見事に合っている。二人は大洪水の時に瓢箪の船に乗り助かったとされているが、先頭図の外形あるいは中心部は瓢箪の形である。
当時の思想は別として、この伏羲女媧図には「秩序と調和」で述べる三つの世界を感じさせるものがある。上半身の人間の姿が心の世界、下半身の龍(蛇)の姿が物理的世界、規矩がプラトン的世界に対応する。
いずれもイメージが先にあり、それを表現する時に具体的な物の形にしていると思われる。イメージを先に考えないと、どうしてこの様な形を考えたのか説明をつけにくい。古代の不思議な形や関連する思想のルーツを他地域や他民族に求める事が多いが、本当のルーツは人類共通の無意識にある場合も多く、話が複雑になる。
古い記憶であるが、映画「未知との遭遇」では宇宙人が(スピルバーグが)宇宙船からのまぶしい光でこのイメージを発信していたように思う。未知との遭遇は光との遭遇である。「岩山の上に出現した光るUFO」は図形<C>のイメージだ。またポスター等で使われている「地平線に続く夜のハイウェイ」の写真はこのイメージを忠実に表現している。下の三本の線はセンターラインのある道路であり、両横の暗い部分は曲線の曲がり具合まで一致している。中心の扇状の明るい部分は特徴を良く捕らえている。上方の光は星によって表現されている。現代的なマンダラの図である。
その他にカブトムシやクワガタ、花火とそのきらめき、優勝トロフィーやカップ、宝石やクリスマス・ツリーの輝き、紋章や王冠等に心を奪われる人がいる理由が良くわかる。マンデルブロー集合の数学的表現が「発見」されたのは最近であるが、それ(の特に模様)は常に人間に影響を与えて来たと言ってよいだろう。数と心の関係の一面である。